数学关键能力包括符号思想

它包括数学思想的表达能力、数学语言的运用能力和数学符号的运用能力。数学交流能力是数学学习的重要组成部分，也是数学学习的目的之一。

数学关键能力包括符号思想1

以七大数学关键能力为出发点，进行具体内容的设计，是画数学内容设计的重要手段。

(一)涂涂画画，培养数感和符号意识

数感是高度个性化的产物，不仅和学生已有的数概念相关，也和怎样形成这些概念相关。数感是对数和量的一种感悟，有感知的成分，也有思维的成分。

数感的培养可以通过数数，可以结合生活情境，可以通过运算，但也可以借助直观模型，借助画图表征，利用点子图、数表(百数表、分数表)、数轴等来实施，进而发展思维能力。

(二)圈圈连连，突破难点，形成运算能力

在运算概念学习中，要使学生充分理解概念、沟通算理算法、把握运算规律，往往需要进行抽象到具体的转化。画图是达成运算概念教学目标的有效通道，可以借助形与数的对应帮助学生理解形与数的关联，促进运算律的概括和提取。

可以借助形的表象来帮助学生理解运算算理的抽象，促进对运算方法的理解和掌握;还可以借助形的几何演算引发学生对运算规律的归纳和应用。

(三)借助草图，形成表象，发展空间观念

在“图形与几何”教学中，教师往往更偏重于让学生学会公式以及应用公式解决问题。很多学生套用公式解决问题，脑海中没有形成图形的表象。学生常常抽象不出表象，无法进行三维与二维的转化，教师可以借助让学生画草图来帮助学生想象，发展空间观念。

(四)“线”“条”变化，增强数据分析能力

数据分析观念作为重要的数学核心素养之一，旨在培养学生的数据分析意识与处理能力，并在分析数据的过程中体验随机性。条形、折线、扇形统计图各具特点，数据分析总是从“图”人手，分析趋势。但在实际教学中，还可以让学生随意画，突破数据的限制，转换视角，从“趋势”和“比重”入手，转而思考“图”的含义，发展培养数学分析观念。

(五)画思结合，发现规律，提升推理能力

推理是数学的'基本思维方式，贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现-些规律，猜测某些结论，发展推理能力。

(六)图示归纳，解剖问题，发展模型意识

帮助学生形成模型思想和应用意识，是解决数学问题的关键要素。让学生掌握不同类型问题的结构，就是模型建构。数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段 。

建立数学模型的过程，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。既然“问题”都是有组织有结构的，那么将“问题”的结构提炼出来并加以分析，就有利于学生进一步掌握一类问题的结构特征。

数学关键能力包括符号思想2

数学核心素养包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现；是数学教育的育人的行为有关（如思维、做事）的`终极目标。

是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的。无论小学、初中需要培养的核心素养是一致的，只是数学核心素养在各个阶段的表现是不一样。

各学段数学都包括四个领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。在数与代数中，强调整体性和一致性，将负数、方程、反比例移到初中教学中。

在图形与几何中，强调几何直观，增加尺规作图的内容。就是增加动手操作环节，增强对数学的感觉。在统计与概率中，强调统计量，把百分数作为统计量。在综合与实践中，强调与其他学科的融合，与生活和传统文化的联系。

培养学生数学的核心素养是数学教育的终极目标。即达到“三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。

在低年级学段数学核心素养表现的更加具体，更侧重意识；到了高年级学段，则倾向于一般，更侧重能力。在小学要强调推理意识、模型意识、数据意识，在初中强调推理能力、模型思想、数据观念。

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数学观察能力：

让孩子用数学的眼观看问题。“数学地看”和一般地看有什么不一样呢？

一一般地看，随着目光的持续、延伸，看到的东西会越来越多；而数学地看是有重点、有角度、有思路和有方法地看，能够把众多、无序、复杂的事物进行条理化、概括化，进行结构化提炼，这样就会“越看越少”了。

数学思考能力：

思维能力是人顺利完成某种活动的心理条件，是在用原有知识有效地解决新问题时的表现。知识是思维能力的载体。

让孩子数学地想，从具体到概括、概括到抽象，再返回具体情境、问题的解决应用中，形成思想、方法和新知识、新技能。思维能力的培养需要具体的情境材料，需要问题的解决过程，需要在一个动态的过程中培养。如认数、建立数的概念，从1个苹果、2个梨，3颗葡萄、4个桃开始，“数”和“物”都是具体对应的。

具体到概括：都是1个的就用“1”来表示；都是2个的就用“2”来表示……在返回来，“1”可以表示什么？

数学表达能力：

让孩子"数学地表达"。孩子能够数学地看问题、数学地想问题之后，就应该让孩子数学地去表达了。不过数学地表达不是一蹴而就、一步到位的`，因为数学语言的发展过程实际上是数学思维的发展过程。

数学表达也不仅仅表现为"说"的口头语言表达，数学符号、图表、图画、学具演示等都属于不同表现形式的数学表达，这些都是"思维外化"的表征，让学生的思维变得可视化。

培养数学表达能力很重要，数学学习中要激发学生能表达、敢表达、会表达，直至会数学地表达。

因此，要尽量多地给孩子创造说的机会，特别是针对学龄前的孩子，部署太多条条框框，让他们尽情表达，只有表达出来了才能有进一步的完善和发展。

家长切记不要用自己的经验过分地质疑孩子。发现孩子说得慢、说得不那么"合情合理"的时候，试着去理解孩子，猜猜孩子没表达出来的想法是什么。不要说"你说的是什么呀""你别瞎说""你说的不对"这样生硬的语言和态度，阻断了孩子的表达。

家长要放低身段，不妨以请教的姿态去鼓励孩子，"我好像有点没听明白，你可以把你刚才说的再教教我吗？"这时可能孩子就愿意继续说。因为有机会"教"家长了，他们还会努力地表达得更好。这就给了孩子再理解、再深化的机会，所以说最好的学习方式是“讲给别人听”。

家长要允许孩子用多种形式表达，再孩子说不清楚的时候让他们用"做一做、画一画、肢体表演"等表征形式。方式多样了，孩子的思想就会更开放，更有利于思维的发展。

数学学习就是要：给予孩子一双数学发现的眼睛，能够用数学的眼光观察世界；给予孩子一个数学思考的头脑，拥有数学的理性思维；给予孩子一张数学表达的嘴巴，清晰、完整、富有逻辑地表达他们头脑中的数学，将“看不见”的数学思维变得“听得见”。

数学教育的重要价值是培养人的思维，让孩子在数学学习的过程中获得“一生有用的态度、意识和方法”。这里的关键词是“在过程中获得”“一生有用”。